Уже тысячи лет бедняга никак не может догнать неповоротливую черепаху, а мыслители - прийти к единому заключению по столь незадачливой ситуации.
Парадоксы сваливаются как снег на голову: трах-бах, и у разбитого корыта! Однако, не бывает дыма без огня. Если проследить причины и следствия, то можно обнаружить, как капля за каплей, а то и сразу ведрами накапливаются неточности, кажущиеся поначалу незначительными, но в конце концов они решительно переполняют чашу терпения или просто чашку с чаем, и случается облом.
Хотя явно это не говорится, но молча Ахиллеса и черепаху считают точками, чем они, конечно, не являются. Соответственно все расстояния в 1000 шагов и т.п. - это тоже фикция, хотя и очень правдоподобная.
Событие "догонит черепаху" - не более ясное, чем черная кошка в темной комнате. Как его понимать? Судить по центрам тяжести? А что такое центр? Точка? Но точка - это чисто математическая абстракция, наполненная противоречиями даже в родной для нее математике. Если есть в реальности нечто похожее на эту мифическую точку, то сходство никак не может полным и, наверняка, оно очень отдаленное.
Может быть, фиксировать факт по касанию черепахи Ахиллесом? Но что такое касание? В математике это будет наложение граничных точек. Все тех же неуловимых точек! Но в реальности точек не обнаружено.
Границы у каждого объекта только кажутся четкими, да и то не всем. Физики уверенно говорят об отсутствии четких границ. В земных условиях атомы отталкиваются друг от друга своими электронными оболочками, которые представляют из себя сильно размытые облака. А ядрами, где сосредоточена практически вся масса, атомы не сближаются и в помине.
Две электронные оболочки ввиду своих одноименных зарядов отталкиваются, сколь бы далеки они ни были друг от друга. Так что относительно верно будет то, что вообще все оболочки и атомы во Вселенной касаются друг друга. Но верно и то, что заметным для человека и его приборов это взаимодействие становится только на очень малых расстояниях между атомами. А на больших расстояниях для нас взаимодействия все равно что нет, поэтому в начальном положении Ахиллеса и черепахи по умолчанию предполагается, что Ахиллес еще не достиг цели. Но это неверно! Немного неверно, чуть-чуть. Но это очередная неточность в общую копилку.
Точнее будет сказать, что в любом месте пути Ахиллес частично догнал черепаху, а частично не догнал. Было бы здорово, если эту частичность можно было измерить. Но и это невозможно сделать точно, поскольку вещественные числа - это такая же фикция, как точка.
Еще одна неточность: продление до бесконечности конечного количества шагов Ахиллеса. В математике есть подобная операция под названием: полная математическая индукция. Но ее применимость тщательно проверяют. А на Ахиллеса такая возможность, а точнее, обязанность, свалилась с неба, как манна. Но с какой стати?
Никто никогда не видел и физически не способен воспринять актуальную бесконечность, и потому такая бесконечность - это в принципе пустое неопределенное понятие, для которого есть лишь отдаленные аналоги в математике. Но без его согласия никто не стесняется нагружать Ахиллеса неподъемным фантастическим грузом в виде актуальной бесконечности и еще удивляются, почему парень плохо бегает. Это все равно что палки в колеса вставлять или ноги ему переломать, а потом глубокомысленно и участливо констатировать, мол, не справился товарищ, не потянул...
Таким образом, вся история про Ахиллеса переполнена фантастическими никак не определенными объектами и ситуациями, а потому мало отличается от сказки про колобка, который от дедушки ушел и от бабушки ушел. Но если весь материал сказочный, то и выводы из него при самой идеальной логике могут быть только сказочными на любой вкус и ровно ничего не доказывают.
А при господстве пресловутого здравого смысла взамен научной логики тем более можно ожидать только новую порцию фантастической эпопеи. Впрочем, и научная логика научна лишь относительно. Хоть и очень глубоко, но все равно в последней инстанции она апеллирует к вездесущему здравому смыслу.
Поэтому из неудачи Ахиллеса не следует ни непрерывность пространства, ни дискретность. Ровно ничего не следует, даже если когда-то физики обнаружат дискретность или непрерывность. Вот когда обнаружат, тогда можно будет с новыми силами взяться за марафон Ахиллеса.
Но, по-моему, рассчитывать на физиков не стоит. Сегодня достаточно ясно, что любой известный объект размыт в пространстве, а каждое известное событие размыто во времени. Даже взрыв и революция - это всегда процесс, начало и конец которых весьма расплывчаты и условны. А момент нулевой длительности - это такая же условность и фикция, как упомянутая точка.
Если физики обнаружат в неведомых глубинах, скажем, дискретность, то от нее будет ни холодно, ни жарко, по крайней мере, Ахиллесу с черепахой, поскольку указанная выше всеобщая расплывчатость вещей и событий никуда не денется, и еще до начала движения Ахиллес частично уже догнал черепаху.
Вполне возможно, что в анекдоте с Ахиллесом и черепахой еще найдутся оригинальные логические ходы, которые продолжат фантастический роман, но фантастическим он и останется. Чтобы делать из него надежные выводы, надо напрочь менять сюжет и героев. Н.В.Невесенко