Є безліч способів визначити трикутник. В аналітичній геометрії один з цих способів - задати координати трьох його вершин. Ці три точки визначають трикутник однозначно, але для повноти картини потрібно ще скласти рівняння сторін, що з'єднують вершини.
Ви маєте координати трьох точок. Позначимо їх як (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3). Передбачається, що ці точки є вершинами деякого трикутника. Завдання полягає в тому, щоб скласти рівняння його сторін - точніше рівняння тих прямих, на яких лежать ці сторони. Ці рівняння повинні мати вигляд:
y = k1 * x + b
1; y = k2 * x
+ b2; y = k3 * x + b3.Таким чином, вам належить знайти кутові коефіцієнти k1, k2, k3 і зміщення b1,
b2, b3.Переконайтеся, що всі точки різні між собою. Якщо якісь дві збігаються, то трикутник вироджується у
відрізок. Знайдіть рівняння прямої точки (x1, y1) (x2, y2). Якщо x1 = x2, то пряма вертикальна і її рівняння x = x1. Якщо y1 = y2, то пряма горизонтальна і її рівняння y = y1. У загальному випадку ці координати не будуть рівні один
одному. Підставляючи координати (x1, y1), (x2, y2) в загальне рівняння прямої, ви отримаєте систему з двох лінійних рівнянь:k1 * x1
+ b1 = y1; k1 * x2 + b1 = y2.Вирахуйте рівняння з іншого і виріште рівняння відносно k1:k1 * (x2 - x1) = y2 - y1, отже, k1 = (y2 -
y1 )/( x2 - x1). Будь-який з вихідних рівнянь можна змінити за допомогою виразу b1:((y2 - y1 )/( x2
- x1)) * x1 + b1 = y1; b1 = y1 - ((y2 - y1 )/( x2 - x1)) * x1.Оскільки вже відомо, що x2 - x1, можна спростити вираз, помноживши y1 на (x2 - x1 )/( x2 - x1). Тоді для b1 ви отримаєте такий вираз:b1
= (x1 * y2 - x2 * y1 )/( x2 - x1) .Перевірте, чи не лежить третя з вказаних точок на знайденій прямій. Для цього підставте значення (x3, y3) у виведене рівняння і подивіться, чи дотримується рівність. Якщо воно дотримується, отже, всі три точки лежать на одній прямій,
і трикутник вироджується у відрізок. Тим же способом, описаним вище, виведіть рівняння для прямих, що проходять через точки (x2, y2),
(x3, y3) і (x1, y1), (x3, y3). Кінцевий вид рівнянь для сторін трикутника, заданого координатами вершин, виглядає так:(1) y = ((y2
- y1)*x + (x1*y2 - x2*y1))/(x2 - x1);(2) y = ((y3
- y2)*x + (x2*y3 - x3*y2))/(x3 - x2);(3) y = ((y3 - y1)*x + (x1*y3 - x3*y1))/(x3 - x1).
