У загальному випадку знання довжини однієї сторони і одного кута трикутника недостатньо для визначення довжини іншої сторони. Цих даних може бути достатньо для визначення сторін прямокутного трикутника, а також рівнобедреного трикутника. У загальному ж випадку необхідно знати ще один параметр трикутника. Вам потрібен
Для початку можна розглянути приватні випадки і почати з випадку прямокутного трикутника. Якщо відомо, що трикутник прямокутний і відомий один з його гострих кутів, то за довжиною однієї зі сторін можна знайти і лругу сторони трикутника.
Для знаходження довжини інших сторін необхідно знати, яка сторона трикутника задана - гіпотенуза або якийсь з катетів. Гіпотенуза лежить проти прямого кута, катети утворюють прямий кут.
Розгляньте прямокутний трикутник ABC з прямим кутом ABC. Нехай задана його гіпотенуза AC і, наприклад, гострий кут BAC. Тоді катети трикутника будуть рівні: AB = AC * cos (BAC) (прилеглий катет до кута BAC), BC = AC * sin (BAC) (катет, що протилежить куті BAC) .
Пуста тепер заданий той же кут BAC і, наприклад, катет AB. Тоді гіпотенуза AC цього прямокутного трикутника дорівнює: AC = AB/cos (BAC) (відповідно, AC = BC/sin (BAC)). Інший катет BC знаходиться за формулою BC = AB * tg (BAC) .
Другий приватний випадок - якщо трикутник ABC рівнобедрений (AB = AC). Нехай задано основу BC. Якщо задано кут BAC, бокові сторони AB і AC можна знайти за формулою: AB = AC = (BC/2 )/sin (BAC/2) .
Если заданий кут при підставі ABC або ACB, то AB = AC = (BC/2 )/cos (ABC) .
Пустина задана одна з бокових сторін AB або AC. Якщо відомий кут BAC, BC = 2 * AB * sin (BAC/2). Якщо відомий кут ABC або кут ACB при підставі, то BC = 2 * AB * cos (ABC) .
Тепер можна розглянути загальний випадок трикутника, коли довжини однієї сторони і одного кута недостатньо для знаходження довжини іншої сторони.
Нехай у трикутнику ABC задана сторона AB і один з прилеглих до неї кутів, наприклад, кут ABC. Тоді, знаючи ще сторону BC, по теоремі косинусів можна знайти сторону AC. Вона буде рівна: AC = sqrt (((AB-2) + (BC-2) -2 * AB * BC * cos (ABC))
Нехай тепер відома сторона AB і протилежний їй кут ACB. Нехай також відомий, наприклад, кут ABC. За теоремою синусів AB/sin (ACB) = AC/sin (ABC). Отже, AC = AB * sin (ABC )/sin (ACB).
