Функція може бути диференційована при будь-яких значеннях аргументу, може мати похідну лише на певних інтервалах або зовсім не мати похідної. Але якщо функція має похідну в деякій точці - це завжди число, а не математичний вираз.
Якщо функція Y одного аргументу x вказана як залежність Y = F (х), визначте її першу похідну Y'= F'( x) за допомогою правил диференціювання. Щоб знайти похідну функцію в певній точці kh₀, попередньо розгляньте область допустимих значень аргументу. Якщо kh₀prinadlezhit цій області, підставте значення kh₀v вираз F'( x) і визначте шукане значення
Y'.Геометрично похідна функції в точці визначена як тангенс кута між додатним напрямком осі абсцис і дотичною до графіка функції в точці дотику. Дотична - це пряма, а рівняння прямої в загальному вигляді записується як y = kx + a. Точка дотику kh₀obshchaya для двох графіків-функції та дотичної. Отже, У (kh₀) = y (kh₀). Коефіцієнт k і є значення похідної в заданій точці Y'(
kh₀) .Якщо досліджувана функція задана в графічному вигляді на координатній площині, то для знаходження похідної функції в потрібній точці проведіть через цю точку дотичну до графіку функції. Дотична - це граничне положення секущів при максимальному зближенні точок перетину секущів з графіком заданої функції. Відомо, що дотична перпендикулярна радіусу кривизни графіка в точці дотику. За відсутності інших вихідних даних знання про властивості дотичної допоможуть накреслити її з більшою достовірністю
. Відрізок дотичної від точки торкання графіка до перетину з віссю абсцис утворює гіпотенузу прямокутного трикутника. Один з катетів - ординату заданої точки, інший - відрізок осі ОХ від точки перетину з дотичної до проекції досліджуваної точки на вісь ОХ. Тангенс кута нахилу дотичної до осі ОХ визначається як ставлення протилежачого катета (ординати точки дотику) до належного. Отримане число є значенням похідної функції у вказаній точці.
