Дослідження поведінки функції, що має складну залежність від аргументу, проводиться за допомогою похідної. За характером зміни похідної можна знайти критичні точки і ділянки росту або вбивання функції.
На різних ділянках числової площини функція поводиться по-різному. При перетині осі ординат функція змінює знак, проходячи нульове значення. Монотонний підйом може змінюватися вбиванням при проходженні функції через критичні точки - екстремуми. Знайти екстремуми функції, точки перетину з координатними осями, ділянки монотонної поведінки - всі ці завдання вирішуються при аналізі поведінки похідної.
Перед початком дослідження поведінки функції Y = F (x) оцініть область допустимих значень аргументу. Приймайте до розгляду тільки ті значення незалежної змінної «х», при якій можливе існування функції Y
.Проверьте, чи є задана функція диференційованою на розглянутому інтервалі числової осі. Знайдіть першу похідну заданої функції Y'= F'( x). F'( x) > 0 для всіх значень аргументу, функ У = F (x) на цьому відрізкевозростає. Вірне і зворотне твердження: якщо на інтерв F'( x) Для знаходження екстремумів вирішите рівняння F'( x) = 0. Визначте значення аргументу x₀, при якому перша похідна функції дорівнює нулю. Якщо функ F (x) існує при значенні і дорівнює ( ), то отримана точка є
екстремумом. Щоб визначити, є знайдений екстремум точкою максимуму або мінімуму функції, вирахуйте другу похідну F «» (x) вихідної функції. Знайдіть значення другої похідної в точці x₀.Yesli F "(x₀) > 0, то x₀ - точка мінімуму
. Якщо F «» (x₀) Для знаходження екстремумів виріште рівняння F'( x) = 0. Визначте значення аргументу x₀, при якому перша похідна функції дорівнює нулю. Якщо функ F (x) існує при значенні і дорівнює ( ), то отримана то
чка є екстремумом. Щоб визначити, є знайдений екстремум точкою максимуму або мінімуму функції, вирахуйте другу похідну F «» (x) вихідної функції. Знайдіть значення другої похідної в точці x₀.Yesli F "(x₀) > 0, то x₀ - точка мінімуму. Якщо F «» (x₀)
