Определяем, чему равна длина волны - формула. Как рассчитывается длина звуковой волны - формула

Волна представляет собой возмущение материи, которое, распространяясь в пространстве, переносит энергию без переноса самой материи. Каждая волна имеет определенные характеристики. Одной из важных характеристик процессов возмущения является длина волны, формула для расчета которой приводится в статье.

Виды волн

Все волны классифицируют по их физической природе, по типу движения частиц материи, по их периодичности и по способу распространения в пространстве.

Согласно типу движения частиц материи при распространении в ней волны выделяют следующие виды:

• Поперечные волны - это такой тип возмущения, при котором частицы материи колеблются в направлении, которое перпендикулярно направлению распространения волны. Примером поперечной волны является свет.
• Продольные волны - это волны, в которых частицы материи колеблются в направлении распространения волны. Звук является хорошим примером продольной волны.

Согласно физической природе выделяют следующие типы волн:

• Механические. Этому типу волн необходимо вещество, чтобы они возникли, то есть твердая, жидкая или газообразная среда. Примером механических волн являются волны на море.
• Электромагнитные. Этот тип волн не нуждается в веществе для своего распространения, а может распространяться в вакууме. Ярким примером электромагнитных волн являются радиоволны.
• Гравитационные. Эти волны приводят к возмущению пространства-времени. Порождают такие волны крупные космические объекты, например, двойная звезда, которая вращается вокруг общего центра тяжести.

В соответствии с размерностью волны они могут быть:

• Одномерные, то есть такие, которые распространяются в одном измерении, например, вибрация веревки.
• Двумерные или поверхностные. Эти волны распространяются в двух измерениях, например, волны на поверхности воды.
• Трехмерные или сферические. Эти волны распространяются в трех измерениях, например, свет или звук.

В соответствии с периодичностью волны можно сказать, что существуют:

• Периодические возмущения, которые отличаются строго повторяющимися характеристиками через определенный промежуток времени, например, звуковые волны.
• Не периодические, такие волны не повторяют своих характеристик, через определенные интервалы времени, например, волны электрокардиограммы.

Физические характеристики волны

Волна характеризуется 6 параметрами, из которых только 3 являются независимыми, остальные выводятся из этих трех по соответствующим формулам:

1. Длина волны L - расстояние между двумя максимумами волны.
2. Высота H - вертикальное расстояние между максимумом и минимумом волны.
3. Амплитуда - величина, равная половине высоты.
4. Период T - время, за которое два максимума или два минимума волны пройдут через одну и ту же точку пространства.
5. Частота - величина обратная периоду волны, то есть она описывает количество максимумов или минимумов, которые проходят через конкретную точку пространства за единицу времени.
6. Скорость - величина, характеризующая распространение волны. Она вычисляется по формуле: длина волны делить на период, то есть v = L/T.

Независимыми характеристиками являются, например, длина волны, период и ее амплитуда.

Длина волны

Эта характеристика содержит информацию о волне, которая во многом описывает ее свойства. В физике длина волны определяется как расстояние между двумя ее максимумами (минимумами), или в более общем случае как расстояние между двумя точками, которые колеблются в одной фазе. Под фазой волны понимается мгновенное состояние каждой точки волны. Понятие ""фаза"" имеет смысл только для периодических волновых процессов. Длина волны обычно обозначается греческой буквой λ (лямбда).

В физике формула для длины волны зависит от начальной информации, которая имеется о данном колебании. Например, в случае электромагнитных колебаний можно знать частоту и скорость распространения волны, а затем для вычисления длины волны применить обычную формулу расчета, либо можно знать энергию отдельного фотона, тогда уже следует применять специфическую формулу именно для энергии.

Синусоидальные волны

Согласно теореме Фурье, любая периодическая волна может быть представлена суммой синусоидальных волн различной длины. Эта теорема позволяет изучать каждую периодическую волну благодаря изучению ее синусоидальных компонентов.

Для синусоидальной волны с частотой f, периодом T и скоростью распространения v формула длины волны имеет вид: λ = v/f = v*T.

Скорость распространения волны зависит от типа среды, в которой происходит волновой процесс, а также от частоты колебаний. Скорость распространения электромагнитной волны в вакууме является величиной постоянной и приблизительно равна 3*10⁸ м/с.

Звуковые волны

Этот тип механических волн порождается за счет локального изменения давления в веществе, возникающего при колебательных процессах. Например, в воздушной среде речь идет о разряженных и сжатых областях, которые распространяются в виде сферической волны от порождающего их источника. Этот тип волн является периодическим, поэтому формула для длины звуковой волны является такой же, как и для синусоидальной.

Отметим, что в жидкостях и газах могут распространяться только продольные волны, поскольку в этих средах не возникает упругой силы при сдвиге слоев вещества относительно друг друга, в то время как в твердом теле помимо продольных, могут существовать и поперечные волны.

Скорость звуковых волн в различных средах

Скорость распространения таких волн определяется характеристиками колебательной среды: ее давлением, температурой и плотностью вещества. Поскольку элементарные частицы, составляющие твердые тела, находятся ближе друг к другу, чем эти частицы в жидкостях, то такая структура твердого вещества позволяет передавать колебательную энергию через него быстрее, чем через жидкость, поэтому скорость распространения волны в них больше. По этой же причине скорость звука в жидкостях выше, чем в газах.

Данные о скорости звука в некоторых средах:

В случае воздуха отметим, что Ньютоном была выведена формула для скорости звука в этой среде в зависимости от температуры, которая впоследствии была модифицирована Лапласом. Эта формула имеет вид: v = 331+0,6*t ºC.

Таким образом, формула для длины звуковой волны с частотой f в воздухе при 25 ºC приобретет вид: λ = v/f = 346/f.

Электромагнитные волны

В отличие от механических волн, природа которых заключается в возмущении вещества, в котором они распространяются, электромагнитные волны не требуют материи для своего распространения. Они возникают по причине двух эффектов: во-первых, переменное магнитное поле создает электрическое поле, во-вторых, переменное электрическое поле создает магнитное поле. Осциллирующие магнитное и электрическое поля направлены перпендикулярно друг к другу и перпендикулярно к направлению движения волны, поэтому по своей природе электромагнитные волны являются поперечными.

В вакууме эти волны движутся со скоростью 3*10⁸ м/с и могут иметь различные значения частоты, поэтому длина электромагнитной волны выражается в виде: λ = v/f = 3*10⁸/f, где f - частота колебаний.

Спектр электромагнитного излучения

Спектр электромагнитного излучения представляет собой совокупность всех длин электромагнитных волн. Различают следующие части спектра:

• Радиоэлектрическое излучение. Длина волны спектра для этого излучения составляет от нескольких сантиметров до тысяч километров. Используются эти волны в телевидении и различных типах связи.
• Инфракрасное излучение. Это тепловое излучение имеет длины волн порядка нескольких микрометров.
• Видимый свет. Это та часть спектра, которую человеческий глаз способен различать. Его длина волн находится в пределах от 400 нм (синий) до 700 нм (красный).
• Ультрафиолетовый спектр. Его длины волн лежат в пределах 15-400 нм.
• Рентгеновское излучение. Используется главным образом в медицине. Их длина волны лежит в области 10 нм - 10 пм. Источником их излучения являются колебания электронов в атомах.
• Гамма-лучи. Это самая высокочастотная часть спектра, с длиной волны меньше 10 пк. Гамма-лучи обладают огромной проникающей способностью через любое вещество. Порождаются они в результате процессов, происходящих в ядре атома.

Расчет длины волны через энергию фотона

Очень часто в физике возникают задачи, которые ставят вопрос, чему равна длина волны для фотона, имеющего энергию E. Для решения такого рода задач следует использовать следующую формулу: E=h*c/λ, где c - скорость движения фотона, h - постоянная Планка, которая равна 6,626*10^-34 Дж*с.

Из приведенной формулы получим длину волны фотона: λ = h*c/E. Например, пусть энергия фотона E = 2,88*10^-19 Дж, а фотон движется в вакууме, то есть c = 3*10⁸ м/с. Тогда получаем: λ = h*c/E = 6,626*10^-34*3*10⁸/2,88*10^-19 = 6,90*10^-7 м = 690 нм. Таким образом, этот фотон имеет длину волны, которая лежит вблизи верхней границы видимого спектра, и будет восприниматься человеком, как красный луч света.