Г.Дьюдени (1857-1930) - талантливый самоучка, классик занимательной математики, автор множества головоломок, изданных в книгах ""Кентерберийские головоломки"" (1907), ""Математические развлечения"" (1917), ""Пятьсот двадцать головоломок"", ""200 знаменитых головоломок мира"".
Вот где можно культурно развлечься и объективно проверить качество своего мышления, а не только бить себя в грудь, заявляя о единственно правильном своем мышлении, не осилившем даже школьную программу. Понятно, что высокодуховные светила считают себя выше всякой материи и не опустятся до решения задачек, однако, не отказываются от еды, от компьютера, от комфортного жилья и не торопятся в пещеру.
Приведу только одну приглянувшуюся мне задачку от Дьюдени. В сборнике ""Кентерберийские головоломки"" под номером 21 идет ""Головоломка пахаря"". В ней пахарь рассказывает:
""У одного помещика из Суссекса, откуда я приехал, посажено 16 прекрасных дубов так, что они образуют 12 рядов по 4 дерева в каждом. Однажды мимо проезжал человек большой учености, который сказал, что 16 деревьев можно посадить 15-ю рядами по 4 дерева в каждом. Не могли бы вы показать, как это сделать? Многие сомневались, вообще возможно ли это.
На рисунке показан один из многих двенадцатирядовых способов. А как сделать 15 рядов?"
Ответ Дьюдени таков.
""На рисунке показано, как можно посадить 16 деревьев, чтобы они образовали 15 рядов по 4 дерева в каждом ряду. Это число больше того, которое давно считалось максимальным. Хотя при нынешнем уровне наших знаний невозможно строго доказать, что число 15 нельзя превзойти, тем не менее я свято верю в то, что это максимально возможное число рядов.""
Но размещение Дьюдени не единственное. Мне повезло найти второе решение:
Для контроля координаты:
(0,2), (-2,0), (2,0), (4-2a,0), (2a-4,0),
(2-a,1), (a-2,1), (4a-9,1), (9-4a,1), (0,2/a), (0,2/3), (0,2/(4-a)),
(11-5a,a-1), (5a-11,a-1), ((7a-17)/11,(a+7)/11), ((17-7a)/11,(a+7)/11),
где a = корень квадратный из 5.
Третье решение:
Координаты точек на нижней стороне равностороннего треугольника:
(-1,0), (2-a,0), (a-2,0), (1,0), где a = корень квадратный из 5.
Остальные точки - на основе соображений симметрии.
Четвертое решение:
(0,2), (-1,0), (1,0), (-1/2,1), (1-a/2,1), (a/2-1,1), (1/2,1),
((a-3)/2,a-1), ((11-5a)/2,a-1), ((5a-11)/2,a-1), ((3-a)/2,a-1),
(0,2/a), (0,10-4a), (0,(8+2a)/11), (2/a-1,2-2/a), (1-2/a,2-2/a),
где a = корень квадратный из 5.
Возможно, и это не конец.
В связи со святой верой Дьюдени можно напомнить родственную задачу о размещении дубов не по 4 в ряд, а по 3. Правда, в оригинале фигурируют не дубы, а шашки. Вообще, точнее во всех этих случаях было бы говорить о точках.
Так вот, при размещении шашек по 3 в ряд автор Г.Винокуров поначалу просил из 11 шашек составить 13 рядов. Однако, очень скоро читатели довели это число до 16 рядов. Позже выяснилось, что по существу представляет интерес задача размещения двенадцати шашек, откуда уже легко вытекают решения для 11.
Размещение 12 шашек в 19 рядов по 3 шашки в каждом:
Если покопаться в старых головоломках, то наверняка можно открыть еще много такого, о чем не догадывались авторы.